本日は、マッキンゼーやボストンなど一流外資コンサルを志望する就活生のために「フェルミ推定」について徹底解説したいと思います。
本記事を執筆してくれたのは、「就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書
彼は現役の慶應経済4年生ですが、就活の際にフェルミ推定にどハマりし、本まで出版してしまいました。
そんなフェルミ推定のプロ、高田くんが当ブログにフェルミ推定完全対策記事を寄稿してくれました！
では、以下は彼が執筆したフェルミ推定完全対策記事になります！
目次
はじめに
本記事では、マッキンゼー·アンド·カンパニーやボストン·コンサルティング·グループをはじめとする多くのコンサルティング企業の採用面接で出題される「フェルミ推定問題」についてお伝えします。
私は現在大学4年生で、とある外資系のコンサルティング企業から内定をいただいています。
就職活動時にはマッキンゼー·アンド·カンパニーやアクセンチュアなど、難関企業といわれるコンサルティング企業の選考に参加し、採用面接においてフェルミ推定問題を何度も出題されました。そして、その全てに通過することができました。
本記事では、私自身がフェルミ推定問題の選考に実際に参加し、通過する中で作り上げたノウハウを、皆さんにお伝えしていきたいと思います。
なお、本記事に記載している内容はすべて、拙著「就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書」
本記事の内容
まず、「フェルミ推定問題とはそもそもどのようなものか」「なぜフェルミ推定問題が出題されるのか」など、フェルミ推定問題に関する基本的な知識をお伝えします。
次に、フェルミ推定問題を解く際の解法ステップと各ステップにおけるポイントを説明したうえで、解答を効率的に行うためのテクニックをいくつかご紹介します。
そして最後に、実際にコンサルティング企業の選考で出題されたフェルミ推定問題を一問、演習問題として取り上げ、解答例と解説を示します。
フェルミ推定の基本
まず、フェルミ推定の定義と本質、そして評価基準についてご説明します。
フェルミ推定の定義
そもそも、フェルミ推定とはどのようなものを指すのでしょうか。
Wikipediaによると、「フェルミ推定（Fermi Estimate）」の定義は次のように記されています。
「実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量」とはいったい、なんでしょう。
具体的な例を説明したほうがわかりやすいかもしれません。
例えば、フェルミ推定問題の有名な例として、「日本全国にあるマンホールの数は？」「シカゴにいるピアノの調律師の数は？」などがあげられます。
おそらく多くの方にとってこれらの数値は、感覚的に予測することが難しいものだと思います。フェルミ推定とは、論理的思考力を駆使してこれらの数値を求める思考作業にほかなりません。
フェルミ推定の本質
次に、「フェルミ推定の“本質”」についてお話します。
フェルミ推定とは、「感覚的に予測するのが難しい数量を、論理的に求める思考作業である」ということは先に述べましたが、この作業は本質的にはどのようなものなのでしょう。
なぜ、感覚的に予測するのが難しいのか、論理的に求めるとはどういうことか、この“本質”を理解することにより、出題者の意図を瞬時に把握し、適切な解答をすることが容易になります。
フェルミ推定の本質とは、「大きすぎる（または小さすぎる）数値を要素分解し、推測可能な（または既知の）数値の組み合わせにすること」です。
例えば、「日本全国のシャンプーの年間使用量は？」というフェルミ推定問題を考えてみましょう。
この問題に対し、感覚的におおよその正しい数値を言い当てることは難しいと感じる人がほとんどだと思います。
なぜ感覚的に予測できないかというと、求める数値があまりにも大きいものだからです。
しかし、例えばこの「日本全国の」という部分を「1世帯あたりの」に変え、「年間使用量」を「1日の使用量」とした場合はどうでしょうか。「1世帯が1日に使用するシャンプーの量」ならば、感覚的に答えることができそうです。
このように、フェルミ推定問題を解くのが難しい理由は「大きすぎて（または小さすぎて）実感のわかない数値だから」であり、これらの数値を論理的に求めるとは「数値を要素分解し、自身の経験や知識から推算しうる数値の組み合わせにすること」です。
この“本質”を頭に入れたうえで、フェルミ推定問題の対策に取り組むようにしましょう。
フェルミ推定問題の評価基準
フェルミ推定問題を出題する面接官は、いったいどのような基準で学生を評価しているのでしょうか。
多くのコンサルティング企業が選考過程でフェルミ推定問題を出題するのは、なぜでしょうか。
私は、フェルミ推定問題において面接官が評価するポイントは主に次の4点だと考えています。
演繹的思考力
物事をトップダウンで（抽象から具体へと）分解する能力を指します。
フェルミ推定問題では、大きな数値を小さな数値の組み合わせにする過程で、高い演繹的思考力を必要とします。
説明能力
自分の考えや思考過程を論理的に説明する能力を指します。フェルミ推定問題を解く際には、面接官に対して自分の考えをわかりやすく、かつ客観的に伝える必要があります。
修正力
自分の思考結果が正しいかどうかを判断し、間違っていた場合にはそれを正しく修正する能力を指します。フェルミ推定問題を解くときには、面接官から論理的齟齬を指摘され修正を余儀なくされることがしばしばあります。また、自分の求めた数値が非現実的な数値であった場合、どこで計算を間違ったのか、その原因はなぜなのかを速やかに特定し、正しく修正する必要があります。
適性
志望している業種に対する性格的適性があるかを指します。フェルミ推定問題を出題する企業の多くは、複雑な問題を解決するために高いレベルの思考を続けることを求められます。フェルミ推定問題を出題する面接官は、解答者が「思考することを心から楽しんでいるか」を見ていると考えられます。
フェルミ推定問題の解法
フェルミ推定問題の解答手順
次に、フェルミ推定問題を解く際に、どのような手順で進めればよいかをご説明します。
私は、フェルミ推定問題を解く際には、次の4つのステップを踏んで解答すると良いと考えています。
ひとつひとつのステップについて、簡単にポイントを説明していきます。
【STEP1】前提確認
前提確認のステップでは、問題を解き進めるにあたり必要な前提情報を確認または設定します。
選考で出題されるフェルミ推定問題は、設定があいまいなものが多く、そのまま議論を進めてしまうと思わぬところで面接官との齟齬が生じたり、数値が求まらなくなったりします。
したがって、問題をいきなり解き始めるのではなく、必要な初期情報が何かを考え、前提を確認することが推奨されます。
なかでも特に重要なのが、「対象範囲の確認」と「言葉の定義の確認」です。これらは問題を解き進めるにあたって必要な情報であるとともに、見落とされがちな情報でもあります。
したがって、この2点がきちんと明確化されてるかを確認してから、問題を解き始めるようにしましょう。
【STEP2】立式
立式のステップでは、STEP1で設定した定義や前提·数値の範囲に基づいて、最もマクロな式を作ります。この作業がフェルミ推定において最も重要な作業といえます。
立式をする際は、「正確に分解できているか」「分解した要素がそれぞれ推定可能なものであるか」という2点を確認するようにしてください。
特に、後者を吟味することなく立式してしまうと、「それ以上の分解ができず推定が進まない」という事態に陥ってしまう可能性があります。
【STEP3】細分化
立式できたら、あとは式の要素を細分化していく作業です。
この作業は本質的には立式のステップと全く変わりません。
【STEP4】数値代入
式を細分化しきれたら、最後に数値を代入し、計算を実行します。
計算回数を減らすため、できる限り式の分解が済んでから計算を実行するようにしてください。
フェルミ推定問題の解答テクニック
次に、フェルミ推定問題を解く際の解答テクニックをいくつかご紹介します。
ここで紹介する解答テクニックは、私自身が数100問ものフェルミ推定問題を解く中で独自に編み出したテクニックであり、実践的かつ汎用性の高いものです。
本記事では3つのテクニックのみご紹介します。
拙著「就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書
テクニック1.母集団
最初に紹介するテクニックは「母集団」です。
このテクニックは、何かの人口を求めるときに非常に有効です。
対象の数値を含み、かつ知識として数値を知っている母集団をとり、「母集団×実際の割合」という形に式を分解するテクニックです。上限が設定されるので、数値が非現実的な大きさになることを防げるというメリットがあります。
例えば、野球の人口を求める際には「全人口×野球人口率」という形に分解することができます。
テクニック2.can-do
次に紹介するテクニックは、「can-do」というものです。
これは主に、「母集団」のテクニックと同時に用います。
特に、母集団の大きさに対し対象とする割合が小さいときに有効です。
canは「可能な割合」を示し、doは「可能なもののうち、実際にそうである割合」を示します。
「母集団×割合」の「割合」の部分をさらに「可能な割合×可能なもののうち、実際にそうである割合」という形で分解することによって、推定の正確性を高めることができます。
テクニック3.セグメンテーション
最後に紹介するテクニックは「セグメンテーション」です。
セグメンテーションとは、母集団をいくつかのセグメントに分解して、それぞれの数値を足し合わせたり平均したりすることで対象の数値を求めるテクニックです。
このテクニックは、「セグメントによって数が大きく異なる場合」に有効です。中でも、何かの人口を求めるときには必ずと言っていいほど用います。
また、セグメンテーションを行うと「足し算」や「平均」の計算を行う必要が生じるため、計算が煩雑になることが多いです。
「セグメンテーション」のテクニックは、次のような手順で用います。
セグメント表の書き方や期待値計算（加重平均）の具体的な方法については、拙著「就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書
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問題演習
最後に、実際のフェルミ推定問題を例に、解答例と解説をお伝えします。
フェルミ推定問題を知る上で良問といえる基本問題ですので、みなさんもいきなり解答例をみるのではなく、自分なりの解答をつくってから次に進むようにしてください。
問題演習
解答例
【STEP1】前提確認
まず、本問を解くにあたり、次のような前提をおきます。
·求めるビールの“量”は、リットルベースで求めることとします。
·ビールはアルコールを含む一般的なビールのことを指し、ノンアルコールビールは含まないこととします。
·ビールは家畜の飼料用にも多く使われていると聞いたことがありますが、ここでは、人間が飲む分に限定することとします。
·ビールは成人のみ飲むものとします
【STEP2】立式
「日本全国で一年間に飲まれるビールの量」は、次のように分解·立式することができます。
【STEP3】細分化
次に、「ビールを飲む人の数」をさらに分解します。
ここでは「母集団」のテクニックを利用して、「日本人口×ビールを飲む人の割合」という形に分解します。
次に、「can-do」のテクニックを利用して、「ビールを飲む人の割合」をさらに「可能人口率（can率）×実際に飲む人の割合（do率）」に分解します。
ここで、可能人口率は年齢ベースで求めます。日本の年齢層を20歳ごとにセグメントし、階層別の人口割合を考えると、日本の人口ピラミッドがつぼ型（少子高齢社会）であることから、0～20歳：21～40歳：41～60歳：61～80歳＝2:3:3:2となります。
これにより、日本人口に占める成人人口の割合（可能人口率）はおよそ80％であるとわかります。
また、「実際に飲む人の割合（可能人口、つまり成人人口のうち、実際にビールを飲む人の割合）」を求めます。これは体感ベースですが、身の回りの成人のうち、ビールを飲むのはおよそ7割程度だと予測できるので、70％とします。
これらの数値をもとに計算を実行すると、「ビールを飲む人の人数」は次のようになります。
次に、「1人が1日あたりに飲むビールの量」を要素分解していきます。
「1日あたりに飲むビールの量」とすると、期間が短すぎて感覚的に予測がしづらいので、期間を1ヶ月とおいて月間日数で割ることによって求めることとします。
また、「1人が1ヶ月あたりに飲むビールの量」は、量（ℓ）ベースで求めるよりも杯数ベースで求めるほうが感覚的にとらえやすいので、「1人が1ヶ月あたりに飲むビールの杯数×1杯あたりのビールの量」と分解します。
ここで、「1人が1ヶ月あたりに飲むビールの杯数」を求めます。
ビールを飲む成人が、1ヶ月に飲むビールの平均的な杯数を求めることになります。
ビールを飲む人の中でも、人によって飲む杯数や頻度が異なるので、ここでは飲む頻度によってセグメンテーションを行います。紹介した「セグメンテーション」のテクニックを利用することとなります。
ビールを飲む人を、頻度別に次のような表で3つに分類します。
高頻度·中頻度·低頻度の3種類に分類しました。具体的な頻度の数値については体感ベースに基づいています。
これを元に、1ヶ月あたりの飲酒量および各セグメントの人口がビールを飲む人口に占める割合を表に書き込みます。
ここで代入した割合の数値も、体感ベースに基づいています。
書き上げたセグメント表をもとに、期待値（加重平均）を計算すると、次のようになります。
【STEP4】数値代入
求まった「1人が1ヶ月あたりに飲むビールの杯数」および「1杯あたりのビールの量」を代入し、計算を実行していくことで、「1人が1日あたりに飲むビールの量」が求まります。ここで「1杯あたりのビールの量」は、300mlとします。
最後に、計算を実行し、答え「日本全国で1日に飲まれるビールの量」が求まります。
（答え）1,142万ℓ
要点の整理
本問では、前述した「フェルミ推定の解答手順」に基づき、紹介した3つの「フェルミ推定の解答テクニック」を用いて解答しました。
このように、フェルミ推定問題を解答する際の基本は「大きな数値の式をつくり、それを分解していくこと」です。
正しく、かつ予想しやすい要素に分解することが重要です。
最後に
ここまで、フェルミ推定問題に関する基本的知識と基本的な解答方法、典型的な演習問題とその解答例を示してきました。
しかし、実際の採用面接の現場でフェルミ推定問題を出題されたときに面接官を唸らせるような適切な解答をするには、ここで紹介した1問を解くだけでは物足りません。
「フェルミ推定力」の鍛え方
フェルミ推定問題を解く力を鍛えるために、私は次の3つの方法を推奨しています。
過去に出題された問題をたくさん解き、フェルミ推定問題に慣れる
この記事を読んでくださった皆様は、フェルミ推定がどのようなもので、どのように解答するべきかをご理解いただけたことと思います。
しかし、この記事で紹介した1問の演習問題だけでは、実戦で使えるレベルにはなりません。
フェルミ推定問題を真に理解し、その解き方を身につけるためには、過去に出題された問題を実際に解いてみることが重要です。
繰り返しになりますが、拙著『就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書
数多く解いた問題のなかでも特に質の高い良問を集めたので、よろしければご検討ください。
身のまわりのものや事象から自分で問題をつくり、立式・細分化をしてみる
問題演習を通じてご理解いただけたことと思いますが、フェルミ推定問題を解くにあたって最も重要なのが「要素分解」のスキルです。
これは日ごろの生活でも磨くことができます。
ぜひ、身の回りのものや事象から自分で問題を作ってみて、数値を要素分解する習慣をつけましょう。
要素分解のトレーニングを日常的に行うことで、フェルミ推定問題を解く力を身につけることができます。
友人と問題を出し合い、自分の考えを実際に説明してみる
フェルミ推定問題を解く力があっても、それを採用面接の限られた時間内で説明するためには、高い説明力が求められます。
「伝える力」を身につけるためには、実際に自分の考えを人に説明する経験を積むことが重要です。
就職活動を一緒にする友人と問題を出し合いフィードバックを受けることで、自分の話し方のクセや欠点を発見することができるというメリットもあります。
就職活動を成功させるためには
最後に、就職活動をするにあたって最も重要なことは「楽しむこと」です。
就職活動は人生の岐路となる大変重要な活動です。しかし、真剣になるあまり失敗を恐れて肩に力が入らなくなるよりも、就職活動をイベントとして楽しむくらいの余裕があったほうが上手くいきます。
人間は、好きなことに夢中になれる、頑張れるものです。そして、自分の得意なことを好きになる傾向にあります。
したがって、就職活動を楽しむ→好きになる→頑張れる→結果が出て、より楽しくなる→···という好循環をうむことが大切です。
ぜひ、肩の力を抜いて、自身の成長機会である就職活動をイベントとして楽しむようにしましょう。
皆さんの就職活動が実りのあるものになることを心より願っております。
以上！高田泰介くんによるフェルミ推定徹底解説でした！
彼も宣伝していましたが、これはまだまだフェルミ推定の序の口です。
もっとしっかりフェルミ推定を極めたい！という方は、ぜひ彼の著書「就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書
ではでは、一流外資コンサルを目指す就活生の皆さんは頑張ってください！
＊外資コンサルの仕事内容を知りたい！という方はこちらの記事も合わせてご覧ください
→激務！高給！外資コンサルの仕事内容と実態を就活生に教えます
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ここまで記事を読んでいただきありがとうございました。
ちなみに、
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②就活や転職をする際に、必ず知っておくべきこと
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